複素数の商1

2019年4月8日

複素数の商についてもう少し深く扱います。

1.((1) 芝浦工業大 (2) 新潟大)
(1) 複素数平面上で0でない複素数z=a+bi (a,~bは実数)を表す点をAとする.複素数(1+\sqrt{3}i)z,~\dfrac{z}{1+\sqrt{3}i}を表す点をそれぞれB, Cとし,原点をOとする.このとき,\angleBOC=(  )°である.また,四角形OBACの面積をa,~bを用いて表すと(  )である.
(2) z_1=2-\sqrt{3}a+aiz_2=\sqrt{3}b-1+(\sqrt{3}-b)iとの絶対値が等しく,\dfrac{z_2}{z_1}の偏角が\dfrac{\pi}{2}となるように実数a,~bの値を定めよ.

解答

2.(上智大)
複素数平面上の3点-1+i,~-i,~2+5iをそれぞれP, Q, Rとする.三角形PQRの辺PQの長さは(  ),辺QRの長さは(  ),\anglePQRの大きさは(  )である.また,三角形PQRの面積は(  )である.

解答

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