平行条件・直交条件１

2016年10月10日2019年4月8日

共線条件、垂直条件の問題です。まずは原点を含む場合。

１．
(1) 相異なる3点O(0), A $(\alpha)$ , B $(\beta)$ が同一直線上にあるとき， $\dfrac{\beta}{\alpha}$ は実数であることを示せ．
(2) 相異なる3点O(0), A $(\alpha)$ , B $(\beta)$ について， $\angle\mbox{AOB}=\dfrac{\pi}{2}$ であるとき， $\dfrac{\beta}{\alpha}$ は純虚数であることを示せ．

→解答

２．(茨城大)
複素数 $z$ が $|z|=1$ (ただし， $z \ne -1$ )を満たすとする． $0,~z,~\dfrac{1}{z+1}$ が表す複素数平面上の点をそれぞれO, A, Bとするとき，
(1) $\dfrac{1}{z+1}$ の実部は $\dfrac{1}{2}$ であることを示せ．
(2) 2直線OA, OBが垂直に交わるような $z$ をすべて求めよ．