平行条件・直交条件1

2019年4月8日

共線条件、垂直条件の問題です。まずは原点を含む場合。

1.
(1) 相異なる3点O(0), A(\alpha), B(\beta)が同一直線上にあるとき,\dfrac{\beta}{\alpha}は実数であることを示せ.
(2) 相異なる3点O(0), A(\alpha), B(\beta)について,\angle\mbox{AOB}=\dfrac{\pi}{2}であるとき,\dfrac{\beta}{\alpha}は純虚数であることを示せ.

解答

2.(茨城大)
複素数z|z|=1 (ただし,z \ne -1)を満たすとする.0,~z,~\dfrac{1}{z+1}が表す複素数平面上の点をそれぞれO, A, Bとするとき,
(1) \dfrac{1}{z+1}の実部は\dfrac{1}{2}であることを示せ.
(2) 2直線OA, OBが垂直に交わるようなzをすべて求めよ.

解答

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