ド・モアブルの定理3

2019年4月8日

ド・モアブルの定理の続きです。

1.((1) 日本女子大 (2) 奈良県立医大)
(1) 複素数\alpha=\dfrac{1+i}{\sqrt{3}+i}について,\alpha^nが正の実数となるような最小の正の整数nを求めよ.
(2) 100個の複素数(\sqrt{3}+i)^n (ただし,iは虚数単位,n=1,~2,~\cdots,~100)のうち,正の実数であるものは(  )個である.

解答

2.((1) 東京理科大 (2) 日本大)
(1) (1+i)^n=(1-i)^nが成立する正の整数nのうち,10より小さいものをすべてあげよ.
(2) 自然数m,~n(1+\sqrt{3}i)^m=(1-i)^nを満たす最小のm,~nの値を求めよ.

解答

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