∑2

2016年11月24日

∑公式の応用問題です。

1.(岐阜薬科大)
異なるn個の整数1,~2,~3,~\cdots,~nの中から重複を許して2個の整数を選び,すべての組合せについて,2数の和および積をたし合わせたものをそれぞれS(n),~T(n)とする.n \geqq 2であるとき,
(1) S(3),~T(3)を求めよ.
(2) S(n),~T(n)nの式で表せ.

少し応用。

2.(岐阜大)
(1) 数列1,~2,~3,~\cdots\cdots,~nにおいて,隣接する2数の積の総和を求めよ.
(2) 数列1,~2,~3,~\cdots\cdots,~nにおいて,互いに相異なり,かつ隣接しない2数の積の総和を求めよ.

3.(早稲田大)
nを自然数とする.座標平面上の2n+2個の点からなる集合
L=\{(x,y)~|~x,~yは整数,0 \leqq x \leqq n,~0 \leqq y \leqq 1\}
のうち3点を頂点とする三角形をすべて考える.これらの三角形の面積の総和を求めよ.

解答

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