n!の素因数分解

2018年8月18日

n!の素因数分解の問題です。

1.B (琉球大)
(1) 50!を素因数分解したとき,累乗2^aの指数aを求めよ.
(2) _{100}\mbox{C}_{50}を素因数分解したとき,累乗3^bの指数bを求めよ.

解答

2.C (千葉大)
30の階乗30!について,
(1) 2^k30!を割り切るような最大の自然数kを求めよ.
(2) 30!の一の位は0である.ここから始めて十の位,百の位と順に左に見ていく.最初に0でない数字が現れるまでに,連続していくつの0が並ぶか.
(3) (2)において,最初に現れる0でない数字を求めよ.

解答

3.(大阪市立大)
自然数nに対してn!=n(n-1)(n-2)\cdots 3 \cdot 2 \cdot 1とおく.また,
n!!=n(n-2)(n-4)\cdots 5 \cdot 3 \cdot 1(nが奇数のとき)
n(n-2)(n-4)\cdots 6 \cdot 4 \cdot 2(nが偶数のとき)
とおく.
(1) 1000!を素因数分解したときに現れる素因数3の個数を求めよ.
(2) 1000!!を素因数分解したときに現れる素因数3の個数を求めよ.
(3) 999!!を素因数分解したときに現れる素因数3の個数を求めよ.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ