連続自然数の積1

2018年2月28日

連続自然数の積が何の倍数であるかという問題です。

1.A (滋賀大)
(1) 連続する2つの自然数の積は2の倍数であることを証明せよ.
(2) 連続する3つの自然数の積は6の倍数であることを証明せよ.
(3) 連続する4つの自然数の積は24の倍数であることを証明せよ.

解答

2.A ((1) 北海道教育大 (2) 学習院大 (3) 東邦大)
(1) 整数nに対して,2n^3-3n^2+nが6の倍数であることを示せ.
(2) すべての自然数nに対して\dfrac{n^3}{6}-\dfrac{n^2}{2}+\dfrac{4n}{3}は整数であることを証明せよ.
(3) m,~nを1より大きい異なる整数とするとき,m^3n-mn^3は6の倍数であることを証明せよ.

解答

下〇桁が等しいというときは差を考えるのが定石です。

3.B (関西学院大)
npが正の整数のとき,n^{p+4}n^pの末位の数字が同じであることを示せ.

解答

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