連続自然数の積１

2016年10月12日2018年2月28日

連続自然数の積が何の倍数であるかという問題です。

１．A (滋賀大)
(1) 連続する2つの自然数の積は2の倍数であることを証明せよ．
(2) 連続する3つの自然数の積は6の倍数であることを証明せよ．
(3) 連続する4つの自然数の積は24の倍数であることを証明せよ．

２．A ((1) 北海道教育大　(2) 学習院大　(3) 東邦大)
(1) 整数 $n$ に対して， $2n^3-3n^2+n$ が6の倍数であることを示せ．
(2) すべての自然数 $n$ に対して $\dfrac{n^3}{6}-\dfrac{n^2}{2}+\dfrac{4n}{3}$ は整数であることを証明せよ．
(3) $m,~n$ を1より大きい異なる整数とするとき， $m^3n-mn^3$ は6の倍数であることを証明せよ．