連続自然数の積2

2018年2月25日

1の続きです。

1.B (東京女子大)
f(x)を2次式とする.f(0),~f(1),~f(-1)が整数ならば,任意の整数nに対してf(n)は整数であることを示せ.

解答

2.C (名古屋大)
(1) 多項式f(x)=x^3+ax^2+bx+c (a,~b,~cは実数)を考える.f(-1),~f(0),~ f(1)がすべて整数ならば,すべてのnに対し,f(n)は整数であることを示せ.
(2) f(1996),~f(1997),~f(1998)がすべて整数の場合はどうか.

解答

新潟大でもほとんど同じ問題が出ています。次は難問です。

3.D (東京工業大)
nを自然数,P(x)n次の多項式とする.P(0),~P(1),~\cdots,~P(n)が整数ならば,すべての整数kに対し,P(k)は整数であることを証明せよ.

解答

あまりに出来が悪くて、数学的帰納法よりと書いただけで70点(?)中10点もらえたそうです。この問題は1993年に最初に出題されたのですが、2008年にも再び第1類のAO入試で出題されています。それほど伝説級の問題だったのかもしれません。

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ