双子素数

2016年10月12日2018年2月28日

双子素数の問題です。

１．B (一橋大)
3と5や，41と43のように， $p$ と $p+2$ がともに素数であるとき，この一対の素数を双子素数という．3と5の場合を除き，双子素数にはさまれた自然数は6の倍数であることを証明せよ．

$6n-1,~6n+1$ 型の素数の問題です。

２．B (京都教育大)
(1) 3よりも大きい素数は， $6n+1$ または $6n-1$ ( $n$ は整数)と表せることを示せ．
(2) (ア) $p$ は2よりも大きい素数とする．このとき， $m$ が奇数ならば， $p^2+m$ は素数でない．この理由を述べよ．
(イ) $p$ は3よりも大きい素数とする．このとき， $p^2+2$ は素数でないことを示せ．
(ウ) 次の「　」内の性質を満たす偶数 $m$ で，2の次に大きいものを求めよ．
「3より大きいすべての素数 $p$ に対して， $p^2+m$ が素数でない」

→解答

３．C (千葉大)
(1) 5以上の素数は，ある自然数 $n$ を用いて $6n+1$ または $6n-1$ の形で表されることを示せ．
(2) $N$ を自然数とする． $6N-1$ は， $6n-1$ ( $n$ は自然数)の形で表される素数を約数にもつことを示せ．
(3) $6n-1$ ( $n$ は自然数)の形で表される素数は無限に多く存在することを示せ．

→解答

コメント一覧

平成の新聞少年より:
2020年3月28日 08:43
高橋洋翔君が好きそうな問題ですね。
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