双子素数

2018年2月28日

双子素数の問題です。

1.B (一橋大)
3と5や,41と43のように,pp+2がともに素数であるとき,この一対の素数を双子素数という.3と5の場合を除き,双子素数にはさまれた自然数は6の倍数であることを証明せよ.

解答

6n-1,~6n+1型の素数の問題です。

2.B (京都教育大)
(1) 3よりも大きい素数は,6n+1または6n-1 (nは整数)と表せることを示せ.
(2) (ア) pは2よりも大きい素数とする.このとき,mが奇数ならば,p^2+mは素数でない.この理由を述べよ.
(イ) pは3よりも大きい素数とする.このとき,p^2+2は素数でないことを示せ.
(ウ) 次の「 」内の性質を満たす偶数mで,2の次に大きいものを求めよ.
「3より大きいすべての素数pに対して,p^2+mが素数でない」

解答

3.C (千葉大)
(1) 5以上の素数は,ある自然数nを用いて6n+1または6n-1の形で表されることを示せ.
(2) Nを自然数とする.6N-1は,6n-1 (nは自然数)の形で表される素数を約数にもつことを示せ.
(3) 6n-1 (nは自然数)の形で表される素数は無限に多く存在することを示せ.

解答

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