素数2

2018年8月18日

素数という条件はとても強い条件です。

1.B ((1) 京都大 (2) 早稲田大)
(1) 2以上の自然数nに対し,nn^2+2がともに素数となるのはn=3の場合に限ることを示せ.
(2) nを自然数とする.n,~n+2,~n+4がすべて素数であるのはn=3の場合だけであることを示せ.

解答

2.B (早稲田大)
整数p,~qに対して,多項式f(x)=2x^4+(p+2q)x^3+(pq+4)x^2+(2p+2)x+pを考える.f(0),~f(1),~f(2)がすべて素数のとき,p,~qの値を求めよ.

解答

3.(京都大)
n^3-7n+9が素数となるような整数nをすべて求めよ.

4.C (一橋大)
a-b-8b-c-8が素数となるような素数の組(a,b,c)をすべて求めよ.

解答

5.C (京都大)
素数p,~qを用いてp^q+q^pと表される素数をすべて求めよ.

解答

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