素数２

2018年8月18日

素数という条件はとても強い条件です。

１．B ((1) 京都大　(2) 早稲田大)
(1) 2以上の自然数nに対し，nとn^2+2がともに素数となるのはn=3の場合に限ることを示せ．
(2) nを自然数とする．n,~n+2,~n+4がすべて素数であるのはn=3の場合だけであることを示せ．

→解答

２．B (早稲田大)
整数p,~qに対して，多項式f(x)=2x^4+(p+2q)x^3+(pq+4)x^2+(2p+2)x+pを考える．f(0),~f(1),~f(2)がすべて素数のとき，p,~qの値を求めよ．

→解答

３．(京都大)
n^3-7n+9が素数となるような整数nをすべて求めよ．

４．C (一橋大)
a-b-8とb-c-8が素数となるような素数の組(a,b,c)をすべて求めよ．

→解答

５．C (京都大)
素数p,~qを用いてp^q+q^pと表される素数をすべて求めよ．

→解答

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Posted by 山彦のフドウ