剰余の問題２
剰余の問題の続きです。
１．A ((1) 学習院大 (2) 東京女子大)
(1) どのような
に対しても，
は5で割り切れないことを示せ．
(2) を自然数とする．
を3で割ると1余ることを証明せよ．
→解答
２．A (京都産業大)
を自然数とする．
(1) 
を7で割った余りは，0, 1, 2, 4のいずれかに等しいことを示せ．
(2) 
が
の倍数ならば，はともに7の倍数であることを示せ．
→解答
３．B (横浜国立大)
(1) 
を満たす整数の組
が存在しないような正の整数を小さいものから順に5個求めよ．
(2) 整数の2乗を8で割ったとき，余りとなりうる数をすべて求めよ．
(3) 「正の整数を8で割ったときの余りが7ならば，を満たす整数の組は存在しない」というのは，常に正しいか．理由を述べて答えよ．
→解答
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