ピタゴラス数1

2018年2月28日

ピタゴラス数の性質に関する問題です。

1.B (関西学院大)
a,~b,~cを自然数とする.
(1) aが3の倍数でないならば,a^2-1は3の倍数であることを示せ.
(2) a^2+b^2=c^2が成り立つとき,a,~bの少なくとも一方は3の倍数であることを示せ.
(3) a,~bが互いに素で,a^2+b^2=c^2が成り立つとき,cは奇数であることを示せ.

解答

2.B (早稲田大)
自然数の組(x,y,z)が等式x^2+y^2=z^2を満たすとする.
(1) すべての自然数nについて,n^2を4で割った余りは0か1のいずれかであることを示せ.
(2) xyの少なくとも一方が偶数であることを示せ.
(3) xが偶数,yが奇数であるとする.このとき,xが4の倍数であることを示せ.

解答

3.C (一橋大)
直角三角形の3辺の長さがすべて整数のとき,面積は2の整数倍であることを示せ.

解答

最後に四平方の定理。

4.B (横浜国立大)
自然数a,~b,~c,~da^2+b^2+c^2=d^2をみたしている.
(1) dが3で割り切れるならば,a,~b,~cはすべて3で割り切れるか,a,~b,~cのどれも3で割り切れないのどちらかであることを示せ.
(2) a,~b,~cのうち偶数が少なくとも2つあることを示せ.

解答

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ