最大公約数・最小公倍数

2018年3月3日

最大公約数、最小公倍数の問題です.

1.B (群馬大)
(1) 108の正の約数の個数を求めよ.
(2) a,~b,~c,~dを自然数とし,a \geqq cとする.
m=2^a3^b,~n=2^c3^dについて,m,~nの正の約数の個数がそれぞれ80, 72で,mnの正の公約数の個数が45であるという.このとき,a,~b,~c,~dを求めよ.

解答

次は、文字式の最大公約数、最小公倍数の問題です。

2.B ((1) 愛媛大 (2) 東北学院大)
(1) x,~yを整数とする.7x+5yが13で割り切れるとき,3x+4yも13で割り切れることを示せ.
(2) 自然数m,~n~(m \geqq n>0)がある.m+nm+4nの最大公約数が3で,最小公倍数が4m+16nであるという.このようなm,~nをすべて求めよ.

解答

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