中国剰余定理

2016年10月12日2018年3月8日

中国剰余定理を背景とする問題です。

１．A ((1) 関西大　(2) 九州大　(3) 早稲田大)
(1) 6で割ると3余り，17で割ると5余る3桁の自然数で最大のものを求めよ．
(2) 5を加えると7で割り切れ，7を加えると11で割り切れる4けたの自然数のうち最小のものを求めよ．
(3) 3で割ると2余り，5で割ると3余り，11で割ると9余る正の整数のうちで，1000を超えない最大のものを求めよ．

→解答

２．B (立教大)
$n$ は整数で， $0 \leqq n<105$ とする． $n$ を3で割った余りを $a$ ， $n$ を5で割った余りを $b$ ， $n$ を7で割った余りを $c$ とするとき， $n$ は $70a+21b+15c$ を105で割った余りに等しいことを証明せよ．