互いに素1

2018年3月8日

互いに素の問題です。

1.A
nを自然数とするとき,連続する2つの整数n,~n+1は互いに素であることを証明せよ.

解答

2.B (一橋大)
(1) nが正の整数のとき,n^22n+1は互いに素であることを示せ.
(2) n^2+22n+1の倍数になるnを求めよ.

解答

3.B (九州大)
(1) nが正の偶数のとき,2^n-1は3の倍数であることを示せ.
(2) nを自然数とする.2^n+12^n-1は互いに素であることを示せ.
(3) p,~qを異なる素数とする.2^{p-1}-1=pq^2を満たすp,~qの組をすべて求めよ.

解答

最後に3個以上の数の互いに素の問題です。非常に良い問題です。

4.C (京都大)
nが相異なる素数p,~qの積n=pqであるとき,(n-1)個の数_n\mbox{C}_k~(1 \leqq k \leqq n-1)の最大公約数は1であることを示せ.

解答

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