互いに素１

2018年3月8日

互いに素の問題です。

１．A
nを自然数とするとき，連続する2つの整数n,~n+1は互いに素であることを証明せよ．

→解答

２．B (一橋大)
(1) nが正の整数のとき，n^2と2n+1は互いに素であることを示せ．
(2) n^2+2が2n+1の倍数になるnを求めよ．

→解答

３．B (九州大)
(1) nが正の偶数のとき，2^n-1は3の倍数であることを示せ．
(2) nを自然数とする．2^n+1と2^n-1は互いに素であることを示せ．
(3) p,~qを異なる素数とする．2^{p-1}-1=pq^2を満たすp,~qの組をすべて求めよ．

→解答

最後に3個以上の数の互いに素の問題です。非常に良い問題です。

４．C (京都大)
nが相異なる素数p,~qの積n=pqであるとき，(n-1)個の数_n\mbox{C}_k~(1 \leqq k \leqq n-1)の最大公約数は1であることを示せ．

→解答

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数学Ａ　整数の性質互いに素

Posted by 山彦のフドウ