互いに素3

2018年3月8日

文字が2文字以上ある場合です。

1.A
(1) 自然数abが互いに素であるとき,a-bbも互いに素であることを証明せよ.ただし,a>bとする.
(2) abが互いに素な整数のとき,a+2b2a+3bも互いに素であることを示せ.
(3) a,~b,~c,~dが正の整数でad-bc=1が成り立つとき,a+cb+dが互いに素であることを示せ.

解答

2.A (早稲田大)
a,~bが互いに素な整数のとき,分数\dfrac{3a+7b}{2a+5b}は,既約分数であることを示せ.

解答

3.B (千葉大)
自然数a,~b,~c,~dc=4a+7b,~d=3a+4bを満たしているものとする.
(1) c+3dが5の倍数ならば2a+bも5の倍数であることを示せ.
(2) abが互いに素で,cdがどちらも素数pの倍数ならば,p=5であることを示せ.ただし,2つの自然数が互いに素とは,1以外の正の公約数をもたないこという.

解答

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