ユークリッドの互除法

2018年3月10日

ユークリッドの互除法の問題です。

1.B (同志社大)
(1) 208533843の最大公約数を求めよ.
(2) a,~b~(a>b)を正の整数とし,abで割った余りをrとする.r \ne 0のとき,abの最大公約数はbrの最大公約数に等しいことを示せ.
(3) 2^8-12^{16}-1は3の倍数であることを示せ.
(4) 2^{16}+12^{32}+1の最大公約数を求めよ.

解答

2.A (小樽商科大)
\dfrac{5561}{6059}をこれ以上約分できない分数に直せ.

解答

次は多項式の場合です。

3.B (関西大)
整式x^3+27x^2+4x-2x^2+28x+31で割ったときの商は( ア ),余りは( イ )である.さらに,x^2+28x+31を( イ )で割ったときの余りは( ウ )である.
不等式x^2+28x+31>( イ )>( ウ )を満たす最小の自然数xは( エ )である.nを( エ )以上の自然数とすると,ユークリッドの互除法より,n^3+27n^2+4n-2n^2+28n+31の最大公約数は( ウ )の約数である.よって,その最大公約数になりうる自然数は全部で( オ )個ある.最大公約数が5となるようなnのうち,最小のものは( カ )である.

解答

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