2元1次１

2016年10月22日2018年8月18日

2元1次不定方程式の整数解を求める問題です。まずはにおいて係数と定数項を共通な素因数でまとめられる場合から。

１．A ((3) 共立女子大)
(1) のすべての整数解を求めよ．
(2) のすべての整数解を求めよ．
(3) は正の整数で，であるという．との値の組を求めよ．

→解答

次は共通な素因数でまとめられない場合です。

２．A ((1) 慶応大　(2) 学習院大)
(1) 直線上にあって，がともに整数であるような座標平面上の点をすべて求めよ．
(2) 3で割ると1余り，5で割ると2余る正の整数の一般形を求めよ．

→解答

係数や定数項が大きい場合どうすればよいでしょうか。

３．B ((1) 同志社大　(2) 大阪市立大　(3) 慶応大)
(1) 方程式を満たす自然数の組をすべて求めよ．
(2) 方程式を満たす整数解をすべて求めよ．
(3) を満たす正の整数の組を求めなさい．

→解答

３と同様にもできますが誘導に従って素直にユークリッドの互除法を利用してやってみて下さい。現行のセンター試験でもよく出題されています。

４．B (名城大)
(1) 71と33が互いに素であることを示せ．
(2) を満たす整数の組を1つ求めよ．
(3) 71で割ると2余り，33で割ると7余る自然数のうち，4桁で最小のものを求めよ．

→解答

５．(東京工業大)
(1) を満たす整数の組を1組求めよ．
(2) を満たす整数の組の中での値が最小となるもの，およびその最小値を求めよ．

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