2元1次3

2018年3月16日

2の続きです。2で示したことを具体的に味わってみて下さい。

1.B (同志社大)
次の問いにおいて,自然数kの倍数とは,nを0以上の整数としてknで表されるものである.
(1) 1以外の自然数は,2の倍数と3の倍数の和の形で表せることを証明せよ.
(2) 3の倍数と5の倍数の和の形で表せない自然数をすべて求めよ.

解答

2.C (奈良県立医大)
pqを互いに素な正整数とする.
(1) 任意の整数xに対して,p個の整数x-q,~x-2q,~\cdots,~x-pqpで割った余りは相異なることを証明せよ.
(2) x>pqなる任意の整数xは,適当な正整数a,~bを用いてx=pa+qbと表せることを証明せよ.

解答

3.B (大阪教育大)
集合SS=\{35m+21n~|~m,~nは整数}とする.
(1) Sの要素は7の倍数であることを示せ.
(2) 7はSの要素であることを示せ.
(3) Sは7の倍数全体の集合と一致することを示せ.

解答

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