余りに注目

2018年3月19日

次は余りに注目して解く問題です。

１．B (東京都立大)
(1) yが整数のとき，y^2+2は5で割り切れないことを示せ．
(2) 5x^2-2y^2=4を満たす整数x,~yは存在しないことを示せ．

→解答

２．C (千葉大)
(1) 2x^2-y^2=9を満たす整数x,~yは3の倍数であることを証明せよ．
(2) 21x^2-10y^2=9を満たす整数x,~yは存在しないことを証明せよ．

→解答

３．B (青山学院大)
(1) 任意の整数mに対して，m^2を3で割った余りは2にならないことを示せ．
(2) y^2=x^3-x+2を満たす整数の組(x,y)は存在するかしないかを判定せよ．

→解答

４．B (岩手大)
(1) xが整数のとき，x^2を5で割ったときの余りは0, 1, 4のいずれかであることを証明せよ．
(2) xが整数のとき，x^4を5で割ったときの余りは0か1のいずれかであることを証明せよ．
(3) 方程式x^4-5y^4=2を満たすような整数の組(x,y)は存在しないことを証明せよ．

→解答

５．B (日本医大)
(1) m!=n^2-3を満たす正の整数の組(m,n)を2組求めよ．
(2) mがm \geqq 4を満たす整数のとき，m!+2は4の倍数とはならないことを示せ．
(3) m!=n^2-3を満たす正の整数の組(m,n)は，(1)で求めたもの以外に存在しないことを示せ．

→解答

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数学Ａ　整数の性質余りに注目

Posted by 山彦のフドウ