その他

2018年8月18日

指数関数を含む不定方程式について。

１．B (兵庫県立大)
正整数aと正の奇数p,~qが2^a+p^2=q^4を満たしているとする．このとき
(1) q^2-p=2を証明せよ．
(2) qをすべて求めよ．

→解答

２．C (千葉大)
(1) 3^n=k^3+1を満たす正の整数の組(k,n)をすべて求めよ．
(2) 3^n=k^2-40を満たす正の整数の組(k,n)をすべて求めよ．

→解答

３．B (京都大)
nを4以上の自然数とする．数2,~12,~1331がすべてn進法で表記されているとして，2^{12}=1331が成り立っている．このときnはいくつか．十進法で答えよ．

→解答

４．(東北大)
整数a,~bは等式3^a-2^b=1 \cdots①を満たしているとする．
(1) a,~bはともに正となることを示せ．
(2) b>1ならば，aは偶数であることを示せ．
(3) ①を満たす整数の組(a,b)をすべてあげよ．

５．B (一橋大)
6 \cdot 3^{3x}+1=7 \cdot 5^{2x}を満たす0以上の整数xをすべて求めよ．

→解答

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ　にほんブログ村 受験ブログへ

数学Ａ　整数の性質指数型

Posted by 山彦のフドウ