ガウス記号2

2018年4月8日

ガウス記号のついた数列の問題です。

1.B (三重大)
実数xに対し,[x]x以下の最大の整数とする.例えば,[2]=2,~\left[\dfrac{7}{5}\right]=1である.数列\{a_k\}a_k=\left[\dfrac{3k}{5}\right]~(k=1,~2,~\cdots)と定めるとき,
(1) a_1,~a_2,~a_3,~a_4,~a_5を求めよ.
(2) a_{k+5}=a_k+3~(k=1,~2,~\cdots)を示せ.
(3) 自然数nに対して,{\displaystyle\sum_{k=1}^{5n}}a_kを求めよ.

解答

2.B (関西学院大)
実数xに対して,x以下の最大の整数を[x]と表す.例えば,[1]=1,~\left[\dfrac{5}{2}\right]=2である.正の整数nに対してa_n=\left[\dfrac{2}{3}n\right]とするとき,
(1) a_1からa_6までの6つの項を求めよ.
(2) 正の整数mに対して{\displaystyle\sum_{k=3m-2}^{3m}}a_kを求めよ.
(3) {\displaystyle\sum_{k=1}^{3n}}a_kを求めよ.
(4) {\displaystyle\sum_{k=1}^{3n}}ka_kを求めよ.

解答

3.B (岡山大)
実数xに対して[x]xより大きくない最大の整数を表すものとする.例えば,[3]=3,~\left[\dfrac{4}{3}\right]=1である.また,数列a_1,~a_2,~\cdots,~a_na_n=\left[\dfrac{2^n}{3}\right]で定める.
(1) a_3,~a_5を求めよ.
(2) a_nを4で割ったときの余りを求めよ.

解答

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