ガウス記号4

2018年4月8日

さらにガウス記号に慣れましょう。ガウス記号が複数ある場合の扱いです。

1.B (東京理科大)
xを実数として,関数f(x)=[x]+[2(x-[x])]を考える.ただし,実数xに対して[x]は,n \leqq xとなるような最大の整数nを表す.
(1) f(3.4),~f(3.7)の値を求めよ.
(2) f(x)=3を満たすxの値の範囲を求めよ.
(3) f(x)+f(2x)=10を満たすxの値の範囲を求めよ.

解答

2.B (東京理科大)
x \geqq 0のとき,関数f(x)を次のように定める.
f(x)=[2x]+[4x]+[6x]
ここで,実数aに対して[a]aを超えない最大の整数を表す.
(1) x0 \leqq x \leqq 1を動くとき,f(x)のとりうる値は(  )通りある.
(2) x \geqq 0のとき,f(x+1)=f(x)+(~~~~~)である.
(3) 0から100までの整数で,関数f(x)の値になりうるものの個数は(  )である.

解答

3.B (奈良女子大)
実数xに対して,その整数部分を[x]で表す.すなわち,[x]は不等式[x] \leqq x<[x]+1を満たす整数である.
(1) 実数xに対して,等式[x]+\left[x+\dfrac{1}{3}\right]+\left[x+\dfrac{2}{3}\right]=[3x]を示せ.
(2) 正の整数n,実数xに対して,等式
[x]+\left[x+\dfrac{1}{n}\right]+\left[x+\dfrac{2}{n}\right]+\cdots+\left[x+\dfrac{n-1}{n}\right]=[nx]
を示せ.

解答

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