ピタゴラス数2
ピタゴラス数についてのより根本的な問題です。
1.(大阪教育大)
2つの自然数が互いに素であるとは,2つの自然数の最大公約数が1であることをいう.3つの自然数が互いに素であるとは,3つの自然数からどの2つの自然数を選んでも,その選んだ2つの自然数が互いに素であることをいう.このとき,
(1) 任意の自然数に対して,連続する2つの自然数
(2)
(3) 3つの互いに素な自然数を3辺の長さとする直角三角形は無数にあることを示せ.
2.(信州大)
次の3つの条件を満たす自然数の組
(A)
(B)
(C)
例えば
(1)
(2)
(3) 条件を満たす
3.(北海道大)
3辺の長さがいずれも整数値であるような直角三角形を考える.
(1) 直角をはさむ2辺の長さのうち,少なくとも一方は偶数であることを証明せよ.
(2) 図のように,斜辺の長さと2番目に長い辺の長さの差が1であるような例を他に3つあげよ.
4.(神戸大)
(1)
(2)
(3)
(4)
5.(お茶の水女子大)
各辺の長さが整数となる直角三角形がある.
(1) この直角三角形の内接円の半径は整数であることを示せ.
(2) この直角三角形の三辺の長さの和は三辺の長さの積を割り切ることを証明せよ.
6.(同志社大)
(1)
(2) (1)の






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