かつ・または

命題の結合の問題です。まずは「かつ」、「または」から。

1.
次の命題の真偽を求めよ.
(1) 「2>1」かつ「\sqrt{3}は無理数である」.
(2) 「2<1」かつ「\sqrt{3}は無理数である」.
(3) 「2<1」または「\sqrt{3}は無理数である」.
(4) 「2<1」または「\sqrt{3}は有理数である」.

2.(学習院大)
次の条件を満たすような実数aの範囲を求めよ.
(条件) どんな実数xに対してもx^2-3x+2>0またはx^2+ax+1>0が成立する.

次に、「pかつq」、「pまたはq」の否定命題の問題です。

3.
次の条件の否定を述べよ.
(1) 整数m,~nはともに奇数.
(2) 自然数m,~nの少なくとも1つは偶数である.
(3) x=0かつy=0
(4) -1<xかつx<1
(5) x \leqq -2またはx \geqq 2

4.
次の各条件を,「かつ」,「または」を用いて表せ.また,各条件の否定を作り,「かつ」,「または」を用いて表せ.ただし,x,~yは実数とする.
(1) (x-1)(y+2)=0
(2) (x-1)^2+(y+2)^2=0

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