命題と領域

命題と領域の問題です。

1.(京都教育大)
x,~yは実数とする.x^2+y^2-1<0ならばx^2-2x+y^2<3であることを示せ.

2.(関西大)
(1) 不等式2|x|+3|y| \leqq 6の表す領域を座標平面上に図示せよ.
(2) 「(x-1)^2+(y+1)^2 \leqq r^2ならば2|x|+3|y| \leqq 6である」が成り立つような正の数rの最大値を求めよ.

3.
次の文中の空欄にあてはまるものを,下の(a)~(d)から1つ選べ.ただし,x,~yは実数とする.
(1) x^2+y^2 \leqq 1|x|+|y| \leqq 1の(  )
(2) x^2+y^2 \leqq 2|x|+|y| \leqq 2の(  )
(3) |x+y| \leqq 2|x-y| \leqq 2の(  )
(4) |x|+|y| \leqq 2|x+y| \leqq 2かつ|x-y| \leqq 2の(  )
(a) 必要条件であるが,十分条件でない
(b) 十分条件であるが,必要条件でない
(c) 必要十分条件である
(d) 必要条件でも,十分条件でもない

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