逆・裏・対偶

2016年11月2日

逆、裏、対偶の問題です。

1.((1) 摂南大 (2) 東京農業大)
(1) 2つの実数x,~yに対する次の命題の逆と裏と対偶を述べよ.また,それらの真偽を調べよ.
x \ne 0またはy \ne 0ならばxy \ne 0である.」
(2) 次の命題の逆,裏,対偶を述べ,その真偽を調べよ.ただし,a,~b,~c,~dは実数とする.
a+c \leqq b+dならば,a \leqq bまたはc \leqq dである.」

2.(富山県立大)
a,~b,~cは実数とする.命題「ac<0ならば,xについての2次方程式ax^2+bx+c=0は実数解をもつ」\cdots①について,
(1) 命題①の真偽を調べ,真のときには証明し,偽のときには反例を1つ示せ.
(2) 命題①の逆を作り,その真偽を調べ,真のときには証明し,偽のときには反例を1つ示せ.
(3) 命題①の裏を作り,その真偽を調べ,真のときには証明し,偽のときには反例を1つ示せ.

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