方程式の論証１

方程式の論証の問題です。

１．(関西学院大)
(1) a,~b,~cが整数のとき，有理数rが3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0の解であれば，rは整数であり，かつcの約数であることを示せ．
(2) 3次方程式x^3-16x-20x+51=0の有理数解をすべて求めよ．

２．((1) 富山県立大　(2) 明治大)
(1) 3次方程式x^3-x^2+2x-1=0の実数解は無理数であることを，背理法を用いて示せ．
(2) 実数\alphaが\alpha^3+\alpha+1=0を満たすとき，\alphaが無理数であることを証明せよ．

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数学Ⅰ　集合と論証方程式の論証

Posted by 山彦のフドウ