方程式の論証1

方程式の論証の問題です。

1.(関西学院大)
(1) a,~b,~cが整数のとき,有理数rが3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0の解であれば,rは整数であり,かつcの約数であることを示せ.
(2) 3次方程式x^3-16x-20x+51=0の有理数解をすべて求めよ.

2.((1) 富山県立大 (2) 明治大)
(1) 3次方程式x^3-x^2+2x-1=0の実数解は無理数であることを,背理法を用いて示せ.
(2) 実数\alpha\alpha^3+\alpha+1=0を満たすとき,\alphaが無理数であることを証明せよ.

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