方程式の論証5

最後に。

1.(大阪教育大)
(1) nは正の整数とする.n^3が偶数であるならば,nは偶数であることを証明せよ.
(2) \sqrt[3]{2}は有理数でないことを証明せよ.
(3) \alpha=\sqrt[3]{2}とする.\alpha^2+p\alpha+q=0を満たす有理数p,~qが存在しないことを証明せよ.

2.(京都大)
(1) \sqrt[3]{2}が無理数であることを証明せよ.
(2) P(x)は有理数の係数とするxの多項式で,P(\sqrt[3]{2})=0を満たしているとする.このとき,P(x)x^3-2で割り切れることを証明せよ.

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