式と論証

式と論証の問題です。

1.(東京工業大)
x,~y,~z,~wを正数とする.任意の正の整数m,~nに対して
(x^{\frac{1}{m}}+y^{\frac{1}{m}})^n+(z^{\frac{1}{m}}+w^{\frac{1}{m}})^n=\{(x^{\frac{n}{m}}+z^{\frac{n}{m}})^{\frac{1}{n}}+(y^{\frac{n}{m}}+w^{\frac{n}{m}})^{\frac{1}{n}}\}^n
が成り立つための必要十分条件を求めよ.

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