2次方程式と整数解

2018年4月8日

2次方程式の整数解の問題です。

１．B (信州大)
bを整数とする．2次方程式x^2-(b+3)x+b^2=0が整数解をもつとき，bの値および，そのときの解をすべて求めよ．

→解答

２．((1) B 中央大　(2) C 早稲田大)
(1) 2次方程式x^2+(m+1)x+2m-1=0の2つの解が整数となるように，整数mを定めよ．
(2) xの2次方程式x^2-mnx+m+n=0(ただし，m,~nは自然数)で2つの解がともに整数となるものは(　　)個ある．

→解答

３．B ((1) 昭和薬科大　(2) 学習院大)
(1) 2次方程式x^2+kx+2k-3=0が整数解を少なくとも1つもつとき，整数kの値を求めよ．
(2) mを整数とする．方程式mx^2+16x+m+2=0の解のうち少なくとも1つが整数であるようなmの値をすべて求めよ．

→解答

４．B (芝浦工業大)
pを実数とする．xの2次方程式x^2+(p-2)x+10-p=0の2つの解を\alpha,~\betaとする．\alpha,~\betaがともに正の実数となるようなpの値の範囲はp \leqq (~~~~~)である．\alpha<\betaとするとき，\alpha,~\betaがともに正の整数となるpの値はp=(~~~~~)であり，そのとき，\alpha=(~~~~~)である．

→解答

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Posted by 山彦のフドウ