2次方程式と整数解

2018年4月8日

2次方程式の整数解の問題です。

1.B (信州大)
bを整数とする.2次方程式x^2-(b+3)x+b^2=0が整数解をもつとき,bの値および,そのときの解をすべて求めよ.

解答

2.((1) B 中央大 (2) C 早稲田大)
(1) 2次方程式x^2+(m+1)x+2m-1=0の2つの解が整数となるように,整数mを定めよ.
(2) xの2次方程式x^2-mnx+m+n=0(ただし,m,~nは自然数)で2つの解がともに整数となるものは(  )個ある.

解答

3.B ((1) 昭和薬科大 (2) 学習院大)
(1) 2次方程式x^2+kx+2k-3=0が整数解を少なくとも1つもつとき,整数kの値を求めよ.
(2) mを整数とする.方程式mx^2+16x+m+2=0の解のうち少なくとも1つが整数であるようなmの値をすべて求めよ.

解答

4.B (芝浦工業大)
pを実数とする.xの2次方程式x^2+(p-2)x+10-p=0の2つの解を\alpha,~\betaとする.\alpha,~\betaがともに正の実数となるようなpの値の範囲はp \leqq (~~~~~)である.\alpha<\betaとするとき,\alpha,~\betaがともに正の整数となるpの値はp=(~~~~~)であり,そのとき,\alpha=(~~~~~)である.

解答

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