高次方程式と有理数解

2018年4月8日

高次方程式と有理数解の問題です。

1.B (一橋大)
mを整数とする.3次方程式x^3+mx^2+(m+8)x+1=0は有理数の解\alphaを持つ.
(1) \alphaは整数であることを示せ.
(2) mを求めよ.

解答

2.B (早稲田大)
a,~bを正の整数とする.方程式2x^3-ax^2+bx+3=0が,1以上の有理数の解をもつようなaの最小値を求めよ.

解答

3.B (同志社大)
xに関する方程式4x^3-(a-2)x-(a+4)=0 (aは整数)が,整数でない正の有理数を解としてもつとき,この解を求めよ.

解答

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