方程式の有理数解

方程式の有理数解の問題です。

1.(岡山県立大)
整数a,~b,~c,~dを係数とする3次方程式ax^3+bx^2+cx+d=0が有理数の解\dfrac{q}{p} (p,~qは互いに素な整数)をもつとき,apで割り切れることを示せ.

2.
整数を係数とするn次方程式a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0=0~(a_n \ne 0,~a_0 \ne 0)が有理数の解\alpha=\dfrac{q}{p} (pは自然数で,p,~qは互いに素な整数)をもつとき,pa_nの約数であり,またqa_0の約数であることを示せ.

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