共通接線１

2016年10月27日2017年5月18日

2曲線が接する点での共通接線の問題です。共通接線の問題は本問のように2曲線が接する点での共通接線と2曲線が離れている場合にその両方に接するような共通接線と2通りあり、解き方も異なるのでしっかり区別しておく必要があります。

１．((1) 自治医大　(2) 静岡大　(3) 工学院大)
(1) 2つの曲線 $y=-x^3+a,~y=-x^2+bx+c$ は，点 $(-1,2)$ で接線を共有している． $a-b-c$ の値を求めよ．
(2) 曲線 $C_1:y=x^3$ と曲線 $C_2:y=x^2+ax-12$ とがある点Pで接している．すなわち，点Pにおける2つの曲線の接線が一致している．このとき、定数 $a$ と点Pにおける共通な接線 $l$ の方程式を求めよ．
(3) 2曲線 $y=x-x^3,~y=x^3+px^2+qx+r$ は点P $(-1,0)$ で共通接線をもち，その接線上P以外の点で交わっている． $p,~q,~r$ の値を求めよ．