多変数関数の最大最小3

2017年7月2日

次は対称式の問題です。基本対称式を文字で置いて変数変換をして考えます。

1.(神戸大)
実数x,~yに対して,等式x^2+y^2=x+y\cdots①を考える.t=x+yとおく.
(1) ①の等式が表すxy平面上の図形を図示せよ.
(2) xyが①の等式を満たすとき,tのとりうる値の範囲を求めよ.
(3) xyが①の等式を満たすとする.F=x^3+y^3-x^2y-xy^2tを用いた式で表せ.また,Fのとりうる値の最大値と最小値を求めよ.

解答

2.(京都大)
実数x,~yが条件x^2+xy+y^2=6を満たしながら動くとき
x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+y
がとりうる値の範囲を求めよ.

解答

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