多変数関数の最大最小6

2019年9月16日

最後に3文字の対称式に関する問題です。4のように2文字の基本対称式を他の1文字で表すことが難しい場合です。

1.(東海大)
曲線y=x^3+ax^2+bx+cx軸と3点で交わり,その交点のx座標を\alpha,~\beta,~\gamma~(\alpha<\beta<\gamma)が次の3条件を満たしているとする.
\alpha+\beta+\gamma=6,~\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=18,~\alpha\beta\gamma=1
(1) a,~b,~cの値を求めよ.
(2) \alpha \leqq x \leqq \gammaの範囲をxが動くとき,yの最大値,最小値と,そのときのxの値を求めよ.

解答

2.(学習院大)
実数x,~y,~zが等式x^2+y^2+z^2=1,~xy+yz+zx=\dfrac{1}{2}を同時に満たす.
(1) x+y+zの値を求めよ.
(2) xyzのとり得る値の範囲を求めよ.

解答

3.(日本大)
縦,横,高さの和が7の直方体の表面積が30であるとき,この直方体の体積Vの最小値は(  ),最大値は(  )である.また,Vが最小値をとるときの縦,横,高さはその値から小さい順に並べると(  ), (  ), (  )である.

解答

4.(京都大)
xyz空間で,原点Oを中心とする半径\sqrt{6}の球面Sと3点(4,0,0),~(0,4,0),~(0,0,4)を通る平面\alphaが共有点をもつことを示し,点(x,y,z)がその共有点全体を動くとき,積xyzがとり得る値の範囲を求めよ.

解答

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ