3次方程式の解の範囲4

2017年7月3日

3次方程式の係数からの解の範囲の問題です。

1.(京都女子大)
a \geqq 0,~b \geqq 0,~c>0とする.方程式x^3-ax^2-bx-c=0は,必ず正の解をもち,かつ正の解はただ1つであることを示せ.

解答

2.(大阪大)
実数を係数とする3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0が異なる3つの実数解をもつとする.このとき,a>0,~b>0ならば,少なくとも2つの実数解は負であることを示せ.

3.(東京工業大)
1>a>0,~b \geqq c>0とする.3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0が3つの実数解\alpha,~\beta,~\gammaをもつならば,-1<\alpha,~\beta,~\gamma<0となることを証明せよ.

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