積分方程式2

2016年12月2日

次は、不定積分型。

1.((1) 名城大 (2) 佐賀大)
(1) 関数f(x)を,f(x)=-2x^2+2{\displaystyle\int_{1}^{x}}f'(t)dtを満たすように定める.f(x)を求めよ.
(2) 関数f(x)が等式f(x)=x^2-x{\displaystyle\int_{0}^{1}}f(t)dt+2{\displaystyle\int_{1}^{x}}f'(t)dtを満たすとき,f(x)を求めよ.

2.(小樽商科大)
f(x)xの整式とする.このとき,x^4+2x^3+\{f(x)+4\}x^2={\displaystyle\int_{0}^{x}}tf(t)dtxに関する恒等式になるという.
(1) f(x)の次数を求めよ.
(2) f(x)を求めよ.

3.(京都大)
整式f(x)と実数C{\displaystyle\int_{0}^{x}}f(y)dy+{\displaystyle\int_{0}^{1}}(x+y)^2f(y)dy=x^2+Cを満たすとき,このf(x)Cを求めよ.

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