面積1

2017年12月12日

曲線とx軸とで囲まれる面積の問題です。

1.(新潟大)
0 \leqq a \leqq 2とする.曲線y=x(x-a)(x-2)x軸で囲まれた図形の面積をSとする.
(1) Sを求めよ.
(2) Sが最小および最大となるときのaの値とSの値を求めよ.

2.(九州大)
座標平面において,x軸上に3点(0,0),~(\alpha,0),~(\beta,0)~(0<\alpha<\beta)があり,曲線C:y=x^3+ax^2+bxx軸とこの3点で交わっているものとする.ただし,a,~bは実数である.
(1) 曲線Cx軸で囲まれた2つの部分の面積の和をSとする.S\alpha\betaの式で表せ.
(2) \betaの値を固定して,0<\alpha<\betaの範囲で\alphaを動かすとき,Sを最小とする\alpha\betaの式で表せ.

3.(横浜市立大)
0<a<1としf(x)は3次関数で,f(0)=f(1)=f(a)=0,~f'(0)=a(1-a)をみたすとする.0 \leqq x \leqq aの範囲で,y=f(x)x軸で囲まれた部分の面積をS(a)とする.このとき
(1) S(a)aを用いて表せ.
(2) 0<a<1の範囲で,S(a)が最大になるaの値を求めよ.

解答

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