面積５

2016年10月30日2017年12月12日

1/6公式を利用して解く問題です。

１．((1) 関西学院大　(2) 名古屋工業大)
(1) 放物線 $C:y=x^2$ と直線 $l:y=x+2$ とは2点(　　)および(　　)で交わる．また $C$ と $l$ で囲まれた部分の面積は(　　)である．
(2) 放物線 $y=x^2$ と直線 $y=x+1$ とで囲まれた部分の面積を求めよ．

２．(関西大)
曲線 $y=x^2-x$ と2直線 $y=mx,~y=nx$ とで囲まれる部分の面積が $\dfrac{37}{6}$ となるように整数 $m,~n$ を定めよ．ただし， $m>n>0$ とする．

３．(千葉大)
放物線 $y=x^2$ と直線 $y=ax+b$ によって囲まれる領域を
$D=\{(x,y)~|~x^2 \leqq y \leqq ax+b\}$
とし， $D$ の面積が $\dfrac{9}{2}$ であるとする．座標平面上で， $x$ 座標， $y$ 座標がともに整数である点を格子点と呼ぶ．
(1) $a=0$ のとき， $D$ に含まれる格子点の個数を求めよ．
(2) $a,~b$ がともに整数であるとき， $D$ に含まれる格子点の個数は， $a,~b$ の値によらず一定であることを示せ．

→解答

４．(大阪大)
$xy$ 平面において，放物線 $y=x^2$ を $C$ とする．また，実数 $k$ を与えたとき， $y=x+k$ で定まる直線を $l$ とする．
(1) $-2<x<2$ の範囲で $C$ と $l$ が2点で交わるとき， $k$ の満たす条件を求めよ．
(2) $k$ が(1) の条件を満たすとき， $C$ と $l$ および2直線 $x=-2,~x=2$ で囲まれた3つの部分の面積の和 $S$ を $k$ の式で表せ．

５．(京都府立医大)
2つの不等式 $\sqrt{3}y \geqq x^2+2x,~x^2+y^2 \leqq 4$ が定める図形の面積を求めよ．

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