面積5

2017年12月12日

1/6公式を利用して解く問題です。

1.((1) 関西学院大 (2) 名古屋工業大)
(1) 放物線C:y=x^2と直線l:y=x+2とは2点(  )および(  )で交わる.またClで囲まれた部分の面積は(  )である.
(2) 放物線y=x^2と直線y=x+1とで囲まれた部分の面積を求めよ.

2.(関西大)
曲線y=x^2-xと2直線y=mx,~y=nxとで囲まれる部分の面積が\dfrac{37}{6}となるように整数m,~nを定めよ.ただし,m>n>0とする.

3.(千葉大)
放物線y=x^2と直線y=ax+bによって囲まれる領域を
D=\{(x,y)~|~x^2 \leqq y \leqq ax+b\}
とし,Dの面積が\dfrac{9}{2}であるとする.座標平面上で,x座標,y座標がともに整数である点を格子点と呼ぶ.
(1) a=0のとき,Dに含まれる格子点の個数を求めよ.
(2) a,~bがともに整数であるとき,Dに含まれる格子点の個数は,a,~bの値によらず一定であることを示せ.

解答

4.(大阪大)
xy平面において,放物線y=x^2Cとする.また,実数kを与えたとき,y=x+kで定まる直線をlとする.
(1) -2<x<2の範囲でClが2点で交わるとき,kの満たす条件を求めよ.
(2) kが(1) の条件を満たすとき,Clおよび2直線x=-2,~x=2で囲まれた3つの部分の面積の和Skの式で表せ.

5.(京都府立医大)
2つの不等式\sqrt{3}y \geqq x^2+2x,~x^2+y^2 \leqq 4が定める図形の面積を求めよ.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ