面積6

2017年12月12日

5の続きです。最大最小問題です。

1.(筑波大)
(1,2)を通る直線と放物線y=x^2によって囲まれる図形の面積を最小にする直線の方程式を求めよ.またそのときの図形の面積を求めよ.

2.(東北大)
曲線C:y=x^2-2と直線L:y=xがあり,曲線D:y=-(x-a)^2+bLと接している.CLの2つの交点を結ぶ線分上にDLの接点があるとき
(1) baで表し,aのとりうる値の範囲を求めよ.
(2) 2つの曲線CDによって囲まれる図形の面積S(a)を求めよ.
(3) aが動くとき,(2)の面積S(a)の最大値と最小値を求めよ.

解答

3.(名城大)
xy平面上に,円K:x^2+y^2=1と放物線C:y=x^2-2がある.K上の点F(\cos\theta,\sin\theta)~(\pi<\theta<2\pi)におけるKの接線をlとし,lCで囲まれる部分の面積をSとする.
(1) lの方程式を\thetaを用いて表せ.
(2) S\thetaを用いて表せ.
(3) Sの最小値とそのときのPの座標を求めよ.

解答

4.(東京都立大)
放物線C:y=x^2上の点P(\alpha,\alpha^2)を通る傾きm~(m>0)の直線lがある.点PでのCの接線l'lと直交するとき,
(1) \alphaの値とlの方程式をmを用いて表せ.
(2) Clで囲まれる図形の面積Smを用いて表せ.
(3) mを正の範囲で動かすときのSの最小値と,そのときのmの値を求めよ.

解答

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ