面積８

７の続きです。７で学んだことをうまく利用して下さい。

１．(中央大)
曲線y=|x^2-2x|と直線y=xで囲まれる2つの部分の面積の和を求めよ．

２．(山形大)
曲線y=|x^2-x|と直線y=mxが原点以外に異なる2つの共有点をもっているとき，これらの曲線と直線で囲まれた2つの部分の面積の和が最小になるようなmの値を求めよ．また，そのときの面積の和を求めよ．

３．(名古屋大)
0 \leqq k \leqq 1を満たす実数kに対して，xy平面上に次の連立不等式で表される3つの領域D,~E,~Fを考える．
Dは連立不等式y \geqq x^2,~y \leqq kxで表される領域
Eは連立不等式y \leqq x^2,~y \geqq kxで表される領域
Fは連立不等式y \leqq -x^2+2x,~y \geqq kxで表される領域
(1) 領域D \cup (E \cap F)の面積m(k)を求めよ．
(2) (1)で求めた面積m(k)を最小にするkの値と，その最小値を求めよ．

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Posted by 山彦のフドウ