体積1

2017年6月29日

体積の問題です。多項式の積分の範囲でできるものはここに載せておきます。旧課程では文系でも京大では出題範囲でした。まずは初歩的な有名問題を3題解いてみましょう。

1.
底面の半径がr,高さがhである円すいの体積Vを,積分を用いて求めよ.

解答

2.
底面が円x^2+y^2=a^2~(a>0)で囲まれた図形で,x軸に垂直な平面で切った切り口が正三角形であるような立体の体積を求めよ.

解答

次の問題は切り方は3通りありますが、切り方によって多項式の積分の範囲では収まらなくなってしまうので、他の切り方は同様の問題で数学Ⅲのところで扱います。

3.
底面の半径が1,高さが1の直円柱を,底面の直径を通り底面とのなす角が45°であるような平面で2つの立体に分けるとき,小さい方の体積を求めよ.

解答

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