体積2

2017年6月29日

立体の共通部分の問題です。大学入試でもよく出題されています。次の円柱と円柱の共通部分はその中でも初歩的なものです。初歩的なのにどのような立体になるのか想像するのは難しいです。想像できることにこしたことはありませんが、断面が分かれば求めることができるので、1つ1つの立体を切るとどうなるかということを考えて断面を想像して下さい。

1.(明治薬科大)
半径がともにaの2つの円柱の軸が直交して互いにつきぬけているとするとき,これらの円柱の共通部分の体積を求めよ.

解答

1は有名問題ですが、次はそれを少しアレンジしたものです。

2.(日本女子大)
両側に無限に延びた直円柱で,切り口が半径aの円になっているものが2つある.いまこれらの直円柱は中心軸が角\alpha~(0<\alpha<\pi)をなすように交わっているとする.
(1) 交わっている部分(共通部分)はどのような形状かを説明せよ.
(2) その共通部分の体積を求めよ.
(3) 共通部分の体積が最小になるときの角\alphaを求めよ.

解答

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