回転体の体積1

2017年6月29日

回転体の体積の問題です。回転体の方が公式化されているので得意とする人が多いようです。

1.
(1) 曲線y=x^2-4x軸とで囲まれた部分を,x軸の周りに1回転してできる回転体の体積を求めよ.
(2) 曲線y=1-x^2~(0 \leqq x \leqq 1)x軸,y軸で囲まれる部分をy軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ.

解答

次は球がらみの問題です。球は円の回転体です。

2.((2) 信州大)
(1) 半径rの球の体積Vを,積分を用いて求めよ.
(2) 半径rの半球形の容器に水が満たされている.この容器を静かに30°だけ傾けると,どれだけの水が流れ出るかを求めよ.

解答

次も有名問題です。

3.(三重大)
放物線y=\dfrac{1}{4}x^2~(0 \leqq x \leqq 4)y軸の周りに回転してできる容器に水を満たしておく.
(1) 容器に満たした水の体積を求めよ.
(2) 容器に半径3の鉄球を入れたとき,あふれ出る水の体積を求めよ.

解答

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