回転体の体積３

2016年10月30日2017年6月29日

次は回転させるものが回転軸の両側にある場合です。回転軸に対して対称な図形ならばあまり問題はありませんが、回転軸に対して非対称な図形は片側を回転軸に対して対象に折り返して片側に集めて回転させます。注意が必要です。

１．(立教大)
放物線 $y=x^2$ と直線 $y=x+2$ とで囲まれた部分を $A$ とする．
(1) $A$ を $x$ 軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ．
(2) $A$ を $y$ 軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ．

２．(小樽商科大)
$y=x$ と $y=x^2-3x$ のグラフで囲まれた部分を $x$ 軸の周りに回転させてできる立体の体積を求めよ．

３．(小樽商科大)
(1) $y=x^2-3$ と $y=2x$ とで囲まれてできる図形の面積を求めよ．
(2) その図形を $x$ 軸の周りに回転してできる回転体の体積を求めよ．

４．(防衛大)
曲線 $y=\sqrt{x}$ ，直線 $y=x-2$ および $y$ 軸とで囲まれた図形を $x$ 軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ．

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