不等式の証明1

不等式の証明の問題です。まずは不等式の性質から。

1.
a \geqq b,~c \geqq dのとき,次の不等式を証明せよ.
(1) a+c \geqq b+d
(2) ac+bd \geqq ad+bc

2.(大阪女子大)
a,~b,~c|b-c|<a<b+cを満たすとき,|a-c|<b<a+c,~ |b-a|<c<b+aを証明せよ.

3.(岩手大)
6つの実数a,~b,~c,~d,~e,~fについて3つの不等式\dfrac{1}{2}<\dfrac{a}{b}<3,~\dfrac{1}{2}<\dfrac{c}{d}<3,~\dfrac{1}{2}<\dfrac{e}{f}<3が成り立っている.b,~d,~fが同符号であるとき\dfrac{1}{2}<\dfrac{a+c+e}{b+d+f}<3を示せ.

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