有名不等式2

1の続きです。

1.(高知女子大)
a \geqq 0,~b \geqq 0,~c \geqq 0に対して,不等式a^3+b^3+c^3 \geqq 3abcを以下の手順で証明せよ.
(1) 不等式a^3+b^3 \geqq ab(a+b)を示せ.
(2) 不等式2(a^3+b^3+c^3) \geqq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)を示せ.
(3) 不等式ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) \geqq 6abcを示せ.
(4) 不等式a^3+b^3+c^3 \geqq 3abcを導け.

2.(東北大)
a,~b,~cを実数とする.
(1) a+b=cであるとき,a^3+b^3+3abc=c^3が成り立つことを示せ.
(2) a+b \geqq cであるとき,a^3+b^3+3abc \geqq c^3が成り立つことを示せ.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ