不等式の証明9

2016年11月3日

ルートの近似値の問題です。

1.(学習院大)
a,~bを正の整数とする.\sqrt{2}\dfrac{a}{b}\dfrac{a+2b}{a+b}の間にあることを示せ.

2.(京都教育大)
a,~b,~nを自然数とするとき
\dfrac{a}{b} \leqq \sqrt{n}ならば\sqrt{n} \leqq \dfrac{a+nb}{a+b},~\dfrac{a}{b} \geqq \sqrt{n}ならば\sqrt{n} \geqq \dfrac{a+nb}{a+b}であることを示せ.

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