不等式の証明９

2016年11月3日

ルートの近似値の問題です。

１．(学習院大)
a,~bを正の整数とする．\sqrt{2}は\dfrac{a}{b}と\dfrac{a+2b}{a+b}の間にあることを示せ．

２．(京都教育大)
a,~b,~nを自然数とするとき
\dfrac{a}{b} \leqq \sqrt{n}ならば\sqrt{n} \leqq \dfrac{a+nb}{a+b},~\dfrac{a}{b} \geqq \sqrt{n}ならば\sqrt{n} \geqq \dfrac{a+nb}{a+b}であることを示せ．

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Posted by 山彦のフドウ