不等式の証明10

式の大小の問題です。

1.((1) 一橋大 (2) 関西大 (3) 倉敷芸術科学大)
(1) 0<a<b,~a+b=1のとき,\dfrac{1}{2},~a,~b,~2ab,~a^2+b^2を大小の順に並べよ.
(2) 0<a<b<c<dのとき,\dfrac{a}{d},~\dfrac{c}{b},~\dfrac{a+c}{b+d},~\dfrac{ac}{bd}の大小を比較せよ.
(3) 0<a<b,~a+b=1であるとき,4つの数1,~\sqrt{a}+\sqrt{b},~\sqrt{b}-\sqrt{a},~\sqrt{b-a}の大小を比較せよ.

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