相加相乗平均の不等式4

3の続きです。

1.((1) 琉球大 (2) 関西大 (3) 甲南大)
(1) x>1のとき,x+\dfrac{1}{x-1}の最小値を求めよ.また,そのときのxの値はいくらか.
(2) x<1のとき,x+\dfrac{1}{x-1}の最大値を求めよ.また,そのときのxの値を求めよ.
(3) x^2+2x+\dfrac{2}{x}-\dfrac{2}{x+2}+2x=(~~~~~)のとき,最小値(  )をとる.ただし,x>0とする.

2.((1) 甲南大 (2) 同志社大)
(1) x>0のとき,\dfrac{x^2-4x+3}{x}x=(~~~~~)のとき,最小値(  )をとる.
(2) x>1のとき,\dfrac{x^2+x+1}{x-1}の最小値を求めよ.
(3) 実数全体で表された関数f(x)=\dfrac{x^4+3x^2+4}{x^2+1}の最小値を求めよ.

3.
xが正の数のとき
(1) x+\dfrac{16}{x}の最小値は(  )であり,x+\dfrac{16}{x+2}の最小値は(  )である.
(2) \dfrac{x}{x^2+16}の最大値は(  )であり,このときのxの値は(  )である.また,\dfrac{x+2}{x^2+2x+16}の最大値は(  )であり,このときのxの値は(  )である.

4.((1) 日本大 (2) 関西大)
(1) xが実数のとき,y=x^2-4x+9+\dfrac{25}{x^2-4x+9}x=(~~~~~)のとき,最小値(  )をとる.
(2) xが実数全体を動くとき,\dfrac{x^4-2x^3+2x^2-x+4}{x^2-x+1}の最小値は(  )であり,そのときのxの値は(  )である.

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